Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно открыть статью 188 Гражданского кодекса Российской Федерации. В этой статье приводится перечень оснований для прекращения действия доверенности (часть 1 статьи 188 ГК РФ). Если вы внимательно прочитаете все пункты, вы не найдете в них основания для прекращения действия доверенности в связи со сменой фамилии.
А если случится ДТП и к женщине, которая управляет автомобилем по доверенности, начнет придираться страховая компания? Чтобы этого не произошло, ей достаточно предъявить свидетельство о браке и отметку в новом паспорте с данными о предыдущем паспорте.